Все, что нужно знать программисту о логарифмах

Вы помните, как учились решать логарифмы на уроке математики в школе? Если хотите заниматься программированием, они могут пригодиться. 

Наша статья поможет вспомнить основы и подскажет, как решать логарифмы и считать их в Python.

Что такое логарифм

Логарифм — это математическая операция, которая позволяет находить ответ на вопрос «в какую степень нужно возвести одно число, чтобы получить другое число». 

Важно понимать, что логарифм — это операция, обратная возведению в степень, которая позволяет выразить число через другое число в новой форме, выражение которого проще для решения математических задач.

Например, если мы знаем, что 2 возводим в какую-то степень и получаем число 8, то логарифм числа 8 по основанию 2 равен 3, потому что 2 в степени 3 равно 8. 

Математическая формула этого примера выглядит так:

log2 (8)= 3

Эту операцию называют логарифмированием, а обратную операцию — возведением в степень. 

Что такое натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это логарифм, где в качестве основания используется число e (примерно равное 2,71828). 

Например, если мы возведем число e в степень 2, мы получим приблизительно 7.39.

Значит, натуральный логарифм числа 7.39 равен 2 (так как e в степени 2 равно 7.39). 

Натуральный логарифм помогает разрешить многие задачи, например, оценить изменение логарифмических функций.

Десятичный и двоичный логарифмы

Десятичный и двоичный логарифмы — это способы записи логарифмических функций с различными основаниями.

Десятичные логарифмы используют в качестве основания число 10. То есть, если мы имеем число a и вычисляем его десятичный логарифм по основанию 10, то это обозначается как log10(a). Десятичный логарифм помогает определить, во сколько раз число a больше или меньше числа 10.

Двоичные логарифмы используют в качестве основания число 2. То есть, если мы имеем число b и вычисляем его двоичный логарифм по основанию 2, то это обозначается как log2(b). Двоичный логарифм помогает определить, во сколько раз число b больше или меньше числа 2.

Двоичные логарифмы широко применяются в информатике и технике, а десятичные используются, например, в финансовых вычислениях и геометрии.

Свойства и формулы логарифмов

Существует множество свойств и формул логарифмов.

1. log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — свойство умножения.
2. log_b(x/y) = log_b(x) – log_b(y) — свойство деления.
3. log_b(x^y) = y * log_b(x) — свойство возведения в степень.
4. log_b(x) = log_a(x) / log_a(b) — формула изменения основания логарифма.
5. log_b(b) = 1 — свойство единицы.
6. log_b(1) = 0 — свойство нуля.
7. log_b(x) = –log_b(1/x) — свойство инверсии.

Эти свойства и формулы помогают упростить выражения с логарифмами и сделать их решение легче.

Как решать логарифмы

Для решения логарифмов сначала нужно определить основание логарифма. Далее использовать свойства и формулы логарифмов, чтобы упростить выражение.

[caption id="attachment_698" align="alignnone" width="512"] Источник: freepik.com[/caption]

Пример: решить логарифм log2(8)

В данном примере основание логарифма равно 2, а сам логарифм равен 8. Мы должны определить, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8.

Поскольку 2 возводим в степень 3 (2 * 2 * 2 = 8), то log2(8) = 3.

Если в выражении более сложный логарифм, то используйте свойства логарифмов, чтобы разбить его на простые части.

Например: log5(25) + log5(125)

Для начала нужно упростить каждый логарифм по отдельности. log5(25) равен 2, так как 5 возводим в степень 2 равно 25. log5(125) равен 3, потому что 5 возводим в степень 3 равно 125.

Затем мы можем объединить упрощенные выражения, используя свойство сложения логарифмов: log5(25) + log5(125) = log5(25 * 125) = log5(3125) = 5.

Как считать логарифмы в Python

В Python логарифмы могут быть вычислены с помощью встроенных математических функций. Для расчета натурального логарифма (ln) можно использовать функцию `log` из модуля `math`, а для расчета логарифма по другому основанию (например, по основанию 10) можно использовать формулу `logn(x) = log(x) / log(n)`.

Пример 1. Расчет натурального логарифма числа:

```

import math

result = math.log(4)

print(result)  # выводит 1.38

```

Пример 2. Расчет логарифма числа по основанию 10:

```

import math

result = math.log(100, 10)

print(result)  # выводит 2.0

```

Пример 3. Расчет логарифма числа по произвольному основанию (например, 2):

```

import math

x = 8

base = 2

result = math.log(x) / math.log(base)

print(result)  # выводит 3.0

```

В этих примерах мы используем модуль `math`, чтобы использовать функции `log` и `log10`. Первый аргумент `log` — это число, для которого мы хотим посчитать логарифм, а второй аргумент — это основание логарифма. Если второй аргумент не указан, по умолчанию считается натуральный логарифм. Функция `log10` работает так же, но только для логарифма по основанию 10.

Если вы уже думаете в сторону IT и программирования присмотритесь в бесплатным программам обучения от федерального проекта «Содействие занятости».

Советуем выбрать одну из программ тематического направления IT, аналитика и программирование. 

Направление подойдет тем, кто хочет начать кодить, работать с компьютерами, программным обеспечением и интересуется языками программирования:

• «Тестировщик программного обеспечения: с нуля до первых проектов»
• «Web-программист: с нуля до первых проектов»
• «1С программист»
• «Аналитик данных:с нуля до разработки прикладных решений для бизнеса»
• «Project manager в IT: старт карьеры руководителя ИТ проектов»

Вы будете обучаться онлайн на образовательной платформе Odin. Вы получите квалификацию и актуальные знания — лекции и семинары проводят преподаватели ведущих вузов и образовательных организаций России. Учебные материалы навсегда растекутся с вами и будут доступны в любое время.

Как только закончите обучение и защитите финальный проект, вы получите документ установленного образца.

После обучения вы сможете претендовать на стажировку и получите карьерную консультацию от экспертов нашего Центра карьеры. Специалисты помогут создать продающее резюме, оформить портфолио, научат писать сопроводительные письма. Также вам помогут составить карьерный трек и ответят на все ваши вопросы. 

Выбрать бесплатную программу обучения и оставить заявку